Rezolvare :

Pt. simplitate trecem succint datele problemei astfel incat sa fie mai usor accesibile.

I.	Datele problemei :

1.	12 intelepti => 12 (smaralde + rubine)
Notatie :
x= smaralde
y=rubine
x+y=12


2.	Cel putin 2 smaralde, cel putin 1 rubin :
x>=2 
y>=1

3.	Repetarea intrebarii din 10 in 10 minute timp de o ora. Dupa o ora
toti inteleptii cu smaralde au fost chemati sa prezinte cutiile. 
De unde rezulta =>

1      2      3	     4      5      6      7
|------|------|------|------|------|------|
   10  +  10  +  10  +	10  +  10  +  10	=	60 min = 1 h
 
Hasen a repetat intrebarea de 7 ori.


II. 	Rezolvarea efectiva        


Cel mai simplu problema se rezolva prin inductie matematica.
Pentru ca cei chemati au fost inteleptii care aveau smaralde vom porni
rationamentul pe baza numarului de smaralde posibil existent.
Pentru a intelege logica vom face abstractie de faptul ca stim ca sunt
cel putin 2 smaralde.

Pt. inceput presupunem ca exista 1 singur smarald.

1. Presupunem ca x=1, y=11

In acest caz, daca ar exista numai un smarald, inteleptul care l-ar avea
s-ar ridica imediat dupa ce Hasen ar fi pus prima intrebare. El i-ar vedea
pe toti ceilalti 11 ca au rubine si stie clar ca exista cel putin 1 smarald,
de unde ar deduce ca el este unicul posesor de smaralde.
Dupa prima intrebare, el s-ar ridica si s-ar prezenta cu smaraldul.
Intr-ucat nu se ridica inseamna ca sunt mai multe.

2. Presupunem ca x=2, y=10

In acest caz, 2 smaralde si 10 rubine, fiecare din cei 2 posesori de smaralde
ar vedea inca 1 smarald si inca 10 rubine. Rationamentul oricaruia dintre cei
2 posesori ar fi :
daca eu nu as avea smarald si as avea rubin, atunci celalalt posesor de smarald
ar vedea 11 rubine. Dar celalalt posesor nu s-a grabit sa se ridice la prima
intrebare. El s-ar fi ridicat mult mai repede si sa prezinte smaraldul inca
de la prima intrebare. Si cum nu s-a ridicat inseamna ca a mai vazut cel putin
inca unu.
Dupa a 2-a intrebare, daca ar exista x=2, y=10 cei 2 posesori de smaralde s-ar
ridica si l-ar prezenta sultanului.Din cauza ca nu s-au prezentat inseamna
ca sunt mai multe.

Rationamentul este similar pentru:

3.	x=3, y=9
4.	x=4, y=8
5.	x=5, y=7
6.	x=6, y=6

De aici deducem legatura intre numarul de intrebari si numarul de smaralde.
Mai precis, numarul de intrebari este egal numarul de smaralde.

....
....
....

7.	Presupunem x=7, y=5
 
In acest caz, 7 smaralde si 5 rubine, fiecare posesor de smarald ar vedea inca
6 smaralde si 5 rubine. Daca orice posesor de smarald ar fi avut rubin nu s-ar mai
fi ajuns la intrebarea cu numarul 7. Ceilalti 6 posesori de smaralde s-ar fi ridicat
inca de la intrebarea numarul 6. Dar cum ei nu s-au ridicat inseamna ca ei au
mai vazut ca este inca unul care se afla in posesia mea.
Hasen a pus intrebarea de 7 ori. In acel moment toti ce 7 posesori de smaralde
s-au ridicat si au prezentat smaraldele.


Raspuns :
smaralde = 7
rubine = 5